К своему удивлению не нашел однозначного решения по установке часовой зоны с помощью Ansible. Сделал вариант для Ubuntu. Сильно подозреваю, что для Debian тоже подойдет:
- name: Set Timezone
file:
src: /usr/share/zoneinfo/Asia/Yekaterinburg
dest: /etc/localtime
owner: root
group: root
state: link
become: yes